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1. 设
, 则
等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
对数的性质与运算法则;
【答案】
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单选题
容易
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换一批
1. 已知
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 定义矩阵运算
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 我们知道,任何一个正整数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z),此时lgN=n+lga(0≤lga<1).当n≥0时,N是一个n+1位数.已知lg5≈0.69897,则5
100
是( )位数.
A.
71
B.
70
C.
69
D.
68
单选题
容易
1. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记
为实际声压,通常我们用声压级
(单位:分贝)来定义声音的强弱,声压级
与声压
存在近似函数关系:
, 其中
为常数,且常数
为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内,测得甲穿硬底鞋走路的声压
为穿软底鞋走路的声压
的
倍,且穿硬底鞋走路的声压级为
分贝,恰为穿软底鞋走路的声压级
的
倍.若住宅区夜间声压级超过
分贝即扰民,该住宅区夜间不扰民情况下的声压为
, 则( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
普通
2. 已知函数
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 17世纪,在研究天文学的过程中,为了简化大数运算,苏格兰数学家纳皮尔发明了对数,对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算,数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”,现代物理学之父伽利略评价“给我空间、时间及对数,我可以创造一个宇宙”.已知
,
, 设
, 则N所在的区间为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
a
>1,
, 则
a
=
.
填空题
普通
2. 对数的发明是数学史上的重大事件.我们知道,任何一个正实数
可以表示成
的形式,两边取常用对数,则有
, 现给出部分常用对数值
如下表
, 下列结论正确的是( )
真数
近似值
真数
近似值
A.
在区间
内
B.
是
位数
C.
若
, 则
D.
若
是一个
位正整数,则
多选题
普通
3. 在财务审计中, 我们可以用 “本・福特定律” 来检验数据是否造假. 本・福特定律指出, 在一组没有人为编造的自然生成的数据 (均为正实数) 中, 首位非零的数字是
这九个事件不是等可能的. 具体来说, 随机变量
是一组没有人为编造的首位非零数字,
则
. 则根据本 • 福特定律, 首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为
(保留至整数).
填空题
普通
1. 已知函数
,
.
(1)
若函数
的图象与直线
没有公共点,求
的取值范围;
(2)
若函数
,
, 是否存在
, 使
的最小值为0.若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
2. 回答下列问题
(1)
化简
(2)
计算
解答题
容易
3. 计算下列各式的值:
(1)
;
(2)
;
(3)
.
解答题
普通
1. 已知函数
,
,则
。
填空题
普通
2. 在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与
和
的关系,其中
表示温度,单位是
;
表示压强,单位是bar,下列结论中正确的是( )
A.
当
,
时,二氧化碳处于液态
B.
当
,
时,二氧化碳处于气态
C.
当
,
时,二氧化碳处于超临界状态
D.
当
,
时,二氧化碳处于超临界状态
单选题
普通
3. 已知
,则
( )
A.
25
B.
5
C.
D.
单选题
容易