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1. 已知函数
，则
的值为
．
【考点】
对数的性质与运算法则;
【答案】
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填空题
容易
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换一批
1. 计算：
．
填空题
容易
2. 计算：
.
填空题
容易
3.
．
填空题
容易
1. 已知
a
＞1，
， 则
a
＝
．
填空题
普通
2. 在财务审计中， 我们可以用 “本・福特定律” 来检验数据是否造假. 本・福特定律指出， 在一组没有人为编造的自然生成的数据 (均为正实数) 中， 首位非零的数字是
这九个事件不是等可能的. 具体来说， 随机变量
是一组没有人为编造的首位非零数字，
则
. 则根据本 • 福特定律， 首位非零数字是1与首位非零数字是8的概率之比约为
(保留至整数).
填空题
普通
3. 音乐是由不同频率的声音组成的．若音1（do）的音阶频率为f，则简谱中七个音1（do），2（re），3（mi），4（fa），5（so），6（la），7（si）组成的音阶频率分别是f，
，
，
，
，
，
， 其中后一个音阶频率与前一个音阶频率的比是相邻两个音的台阶．上述七个音的台阶只有两个不同的值，记为
，
，
称为全音，
称为半音，则
．
填空题
普通
1. 设
， 则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记
为实际声压，通常我们用声压级
（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级
与声压
存在近似函数关系：
， 其中
为常数，且常数
为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压
为穿软底鞋走路的声压
的
倍，且穿硬底鞋走路的声压级为
分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级
的
倍.若住宅区夜间声压级超过
分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为
， 则（ ）
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
单选题
普通
3. 对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数
可以表示成
的形式，两边取常用对数，则有
， 现给出部分常用对数值
如下表
， 下列结论正确的是（ ）
真数
近似值
真数
近似值
A.
在区间
内
B.
是
位数
C.
若
， 则
D.
若
是一个
位正整数，则
多选题
普通
1. 已知
(1)
若
是第一象限角，求
的值；
(2)
求
的值.
解答题
容易
2. 某企业现有
，
两条生产线，根据市场调查，
生产线的利润
（单位：万元）与投入金额
（单位：万元）的关系式为
，
，
生产线的利润
（单位：万元）与投入金额
（单位：万元）的关系式为
，
． 假定
且
．
(1)
求实数
，
，
的值；
(2)
该企业现有
万元资金全部投入
，
两条生产线中，问：怎样分配资金，才能使企业获得最大利润？并求出最大利润．
解答题
普通
3. 当药品
注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时25%的速度减少.
(1)
按照医嘱，护士给患者甲注射了
药品
两小时后，患者甲血液中药品
的残存量为
， 求
的值；
(2)
另一种药物
注射到人体内，它在血液中的残余量会以每小时10%的速度减少.如果同时给两位患者分别注射
药品
和
药品
， 请你计算注射后几个小时两位患者体内两种药品的残余量恰好相等.（第（2）问计算结果保留2位小数）
参考值：
，
.
解答题
普通
1. 已知函数
，
，则
。
填空题
普通
2. 已知
，则
（ ）
A.
25
B.
5
C.
D.
单选题
容易
3. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与
和
的关系，其中
表示温度，单位是
；
表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是（ ）
A.
当
，
时，二氧化碳处于液态
B.
当
，
时，二氧化碳处于气态
C.
当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
D.
当
，
时，二氧化碳处于超临界状态
单选题
普通
