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1. 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,连结AE,AF,求证:AE=AF.
【考点】
菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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证明题
普通
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1. 如图,在菱形
中,
, 求菱形
的周长.
解答题
容易
2. 菱形的两条对角线分别长
,
, 面积为.
填空题
容易
3. 已知菱形的两条对角线长为
和
, 那么这个菱形的面积是.
填空题
容易
1. 如图,平行四边形
ABCD
的对角线
AC
、
BD
相交于点
O
,
. 求证:
.
证明题
普通
2. 如图,点
分别在菱形
的边
上,
.求证:
证明题
普通
3. 如图,在菱形 ABCD 中,过点 B 作 BM⊥AD 于点 M,BN⊥CD 于点 N,BM,BN 分别交AC 于点 E,F.求证:AE=CF.
证明题
普通
1. 如图,在菱形
A
BCD
中,对角线
A
C
、
B
D
交于点
O
, 线段
AC
上有一点
E
, 连接
BE
、
DE
, 若
BE
=
CE
, 且∠
BAD
=40°,则∠
BDE
的度数为
°.
填空题
普通
2. 中国古代数学家刘徽在
九章算术
中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法,如图所示,在
中,分别取
,
的中点D,E,连接
, 过点A作
, 垂足为F,
分割后拼接成矩形
, 若
,
, 则
的面积是
.
填空题
普通
3. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于( )
A.
50°
B.
60°
C.
70°
D.
80°
单选题
普通
1. 如图,已知菱形
ABCD
中,分别以
C
、
D
为圆心,大于
CD
的长为半径作弧,两弧分别相交于
M
、
N
两点,直线
MN
交
CD
于点
F
, 交对角线
AC
于点
E
, 连接
BE
、
DE
.
(1)
求证:
BE
=
CE
;
(2)
若∠
ABC
=72°,求∠
ABE
的度数.
综合题
普通
2. 在菱形
中,
是直线
上一动点,以
为边向右侧作等边
按逆时针排列),点
的位置随点
的位置变化而变化.
(1)
如图1,当点
在线段
上,且点
在菱形
内部或边上时,连结
, 小明通过连接
后证明得到
与
的数量关系是______________;
(2)
如图2,当点
在线段
上,且点
在菱形
外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
(3)
当点
在
的延长线上时,其他条件不变,连接
, 若
,
, 求
的长.
证明题
困难
3. 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F为对角线BD的三等分点,连结AE,CF,AF,CE.
(1)
求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)
若四边形AECF为菱形,且AE=BE,求
BAD的度数.
综合题
普通
1. 如图,四边形
是菱形,点E,F分别在
上,
. 求证
.
解答题
普通
2. 如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC上,∠ADC=120°,∠BEC=∠CBF=50°,ED与BF的延长线交于点M.则对于以下结论:①∠BME=30° ;②△ADE≌ABE;③EM= BC;④AE+ BM=
EM,其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 如图,四边形
是菱形,
E
、
F
分别是
、
两边上的点,
不能保证
和
一定全等的条件是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通