如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．

(1) 求证：四边形AECF为平行四边形；

(2) 若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求 $\text{[math]}$ BAD的度数．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．

(1) 求AP长的取值范围；

(2) 当∠CPN＝60°时，求AP的值．

综合题普通

3. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．

(1) 求证：△AEF是等边三角形；

(2) 求证：BE=EF．

综合题普通