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1. 一张
A
4纸的规格为:
,把它作为一个圆柱的侧面,求卷成的圆柱体的体积.(精确到
)
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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解答题
容易
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1. 已知棱长为
,各面均为等边三角形的四面体
,求它的表面积和体积.
解答题
容易
2. 如图所示,四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长均为4,求这个四棱锥的体积及表面积.
解答题
容易
1. 已知六棱锥P-ABCDEF,其中底面ABCDEF是正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心,底面边长为2 cm,侧棱长为3 cm,求六棱锥P-ABCDEF的表面积和体积.
解答题
普通
2. 长方体
中,
=12,
=10,
=6,过
作长方体的截面
使它成为正方形,
(1)
求截面
将正方体分成的两部分的体积比;
(2)
求
解答题
普通
3. 如图,已知四棱台的两底面均为正方形,且边长分别为
和
,侧面积为
,求其体积
解答题
普通
1. 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔
时,相应水面的面积为
;水位为海拔
时,相应水面的面积为
, 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔
上升到
时,增加的水量约为(
)( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在棱长为
的正方体
中,
是底面
内动点,且
平面
, 当
最大时,三棱锥
的体积为
.
填空题
普通
3. 如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为平行四边形,NB=2PN,则三棱锥N—PAC与三棱锥D—PAC的体积比为( )
A.
1∶2
B.
1∶8
C.
1∶6
D.
1∶3
单选题
普通
1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
,
,
,
,
, 点N在棱PC上,平面
平面
.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求三棱锥
的体积;
(3)
若二面角
的平面角为
, 求
.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,底面
满足
, 平面
平面
,
, 点
是
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求四棱锥
的体积;
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
, 且
,
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点,求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 问
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,请指明点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易
3. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通