在棱长为的正方体中，是底面内动点，且平面，当最大时，三棱锥的体积为．

1. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 内动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 $\text{[math]}$ ．若侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，液面恰好过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．当底面 $\text{[math]}$ 水平放置时，液面高为．

填空题容易

2. 将边长为2 的正方形 $\text{[math]}$ 绕其一边 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为.

填空题容易

3. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA，OB，OC的长分别为a，b，c，M为 $\text{[math]}$ 内部及其边界上的任意一点，点M到平面OBC，平面OAC，平面OAB的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易