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1. 若圆锥的轴截面三角形面积为24，底面周长为
，则其体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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单选题
容易
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1. 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）
A.
13.25立方丈
B.
26.5立方丈
C.
53立方丈
D.
106立方丈
单选题
容易
2. 若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为
的直角三角形，则该圆锥的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 把边长为
的正方形
沿对角线
折起，当直线
和平面
所成的角为
时，三棱锥
的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（ ）（假定沙堆的底面是水平的）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图所示，已知正三棱柱
的所有棱长均为1，则三棱锥
的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 将一个半径为
的半球切削成一个正方体（保持正方体的一个面在半球底面所在平面上），所得正方体体积的最大值为（ ）
A.
B.
8
C.
D.
4
单选题
普通
1. 已知正方体
的棱长为
，
，
分别为棱
，
的中点，
，
为
上任意两点，且
，则三棱锥
的体积为
.
填空题
普通
2. 已知四边形
为矩形，
，平面
平面
，
，若四棱锥
外接球的表面积为
，则四棱锥
体积的最大值为
．
填空题
普通
3. 如图，在直四棱柱
中，底面四边形
为等腰梯形，
，
，则三棱锥
的体积为
.
填空题
普通
1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
， 点N在棱PC上，平面
平面
．
(1)
证明：
；
(2)
若
平面
， 求三棱锥
的体积；
(3)
若二面角
的平面角为
， 求
．
解答题
普通
2. 如图，在四棱锥
中，底面
满足
， 平面
平面
，
， 点
是
的中点.
(1)
证明：
平面
；
(2)
求四棱锥
的体积；
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面
， 且
，
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点，求三棱锥
的体积；
(2)
若
， 问
上是否存在点
， 使得
平面
？若存在，请指明点
的位置；若不存在，请说明理由；
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图，四边形
为正方形，
平面
，
，记三棱锥
，
，
的体积分别为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易
