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1. 如图,在直四棱柱
中,底面四边形
为等腰梯形,
,
,则三棱锥
的体积为
.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积;
【答案】
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填空题
普通
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1. 长方体的长,宽,高的比为1:2 : 3,对角线的长为
cm. 则它的体积是
.
填空题
容易
2. 正方体的表面积是96,则该正方体的体积为
.
填空题
容易
1. 已知正方体
的棱长为
,
,
分别为棱
,
的中点,
,
为
上任意两点,且
,则三棱锥
的体积为
.
填空题
普通
2. 已知四边形
为矩形,
,平面
平面
,
,若四棱锥
外接球的表面积为
,则四棱锥
体积的最大值为
.
填空题
普通
3. 已知正四棱锥
中,底面
的面积为
,一条侧棱的长为
,则该棱锥的高为
.
填空题
普通
1. 我国古代《九章算术》里,记载了一个“商功”的例子:今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈.问积几何?其意思是:今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示),下底宽2丈,长3丈;上底宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?该书提供的算法是:上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘,同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘,将两次运算结果相加,再乘以高,最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为( )
A.
13.25立方丈
B.
26.5立方丈
C.
53立方丈
D.
106立方丈
单选题
容易
2. 若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为
的直角三角形,则该圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若圆锥的轴截面三角形面积为24,底面周长为
,则其体积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
,
,
,
,
, 点N在棱PC上,平面
平面
.
(1)
证明:
;
(2)
若
平面
, 求三棱锥
的体积;
(3)
若二面角
的平面角为
, 求
.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,底面
满足
, 平面
平面
,
, 点
是
的中点.
(1)
证明:
平面
;
(2)
求四棱锥
的体积;
(3)
求平面
与平面
所成角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
平面
, 且
,
为线段
上的动点.
(1)
若
为
的中点,求三棱锥
的体积;
(2)
若
, 问
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,请指明点
的位置;若不存在,请说明理由;
(3)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 如图,四边形
为正方形,
平面
,
,记三棱锥
,
,
的体积分别为
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为( )
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易