如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点．（1）求这个二次函数解析式；（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

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如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点．

（1）求这个二次函数解析式；

（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，求二次函数的解析式．

解答题容易

2. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．

解答题容易

3. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

解答题容易

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和对称轴.

(2) 抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段OA上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧).若AP $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

解答题普通

1. 若二次函数y=ax²的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点( )

A. (2，4) B. (-2，-4) C. (-4，2) D. (4，-2)

单选题普通

2. 某同学在用描点法画二次函数 $\text{[math]}$ 的图象时，列出了下面的表格：

$\text{[math]}$	…	－2	－1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	－11	－2	1	－2	－5

由于粗心，他算错了其中一个 $\text{[math]}$ 的值，则这个错误的数值是（）

A. －11 B. －2 C. 1 D. －5

单选题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，它的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，顶点为 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是(　　)

A. $\text{[math]}$ B. 图象的顶点坐标D为(1，-4) C. 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

单选题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x²+2mx+m+2（m是常数）

(1) 若函数图象经过点（2，11），求函数图象的顶点坐标.

(2) 若函数图象经过点（-1，p），（1，q），求证：pq≤12.

(3) 已知函数图象经过点（-3，y₁），（-m+1，y₂），（n，y₃）.若对于任意的3≤n≤5，都有y₁＞y₃＞y₂成立，求m的取值范围.

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿CD所在直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 处.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线CD上，若存在以A、B、M、N为顶点的平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

3. 如图，已知拋物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及此抛物线的顶点坐标.

(2) 试判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上.

解答题普通

1. 已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b ， c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m ， 0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b ， y_D）在抛物线上，当AM＝AD ， m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ $\text{[math]}$ ，y_Q）在抛物线上，当 $\text{[math]}$ AM+2QM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

填空题普通