如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线AB上，过点作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处.

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿CD所在直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 处.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线CD上，若存在以A、B、M、N为顶点的平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 某课外科技活动小组研制了一种火箭发射装置．通过实验，收集了火箭相对于出发点的飞行水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）以及飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据如下表．

飞行时间 $\text{[math]}$	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $\text{[math]}$	8	16	24	32	…
飞行高度 $\text{[math]}$	20	32	36	32	…

探究发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．请你直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 $\text{[math]}$ 处设置一个高度可以变化的发射平台发射该火箭．根据上面的探究发现解决下列问题．

（1）若发射平台相对于安全线的高度为 $\text{[math]}$ ，求火箭落到安全线时飞行的水平距离；

（2）在安全线上设置回收区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若火箭落到 $\text{[math]}$ 内（不包括端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求发射平台相对于水平安全线的高度的变化范围．