如图，在矩形中，平分，将矩形沿直线折叠，使点A ， B分别落在边上的点，处，，分别交于点G ， H ．若，，则的长为（）

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点A ， B分别落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G ， H ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 5

【考点】

矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 一张矩形纸片，截下一个三角形后，剩下部分的形状不可能是( )

A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 四边形 D. 五边形

单选题容易

3. 如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（　　）

A. 12 B. 13 C. 19 D. 20

单选题容易

1. 如题9图，将一矩形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则∠DAE的度数为（）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

单选题普通

2. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别重合，展开后得到四边形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

单选题普通

3. 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）

A. △EBD是等腰三角形，EB=ED B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. △EBA和△EDC一定是全等三角形

单选题普通

1. 在矩形ABCD 中，E，F分别是边AB，BC上的点.将∠A，∠B，∠C按如图 X2-4所示的方式向内翻折，EQ，EF，DF 为折痕.若点 A，B，C恰好都落在同一点P上，AE=1，则ED=.

填空题普通

2. 如图①，E，F 是矩形纸片 ABCD 的边AD 上两点，将△ABE 和△DCF 分别沿BE 和CF 翻折后(如图②)，四边形EDAF 恰为矩形，其中 EF：BC=2：7.若梯形 EBCF 的面积比矩形ABCD的面积小300 cm² ，则折纸后三层重叠部分即四边形MDNA的面积为cm².

填空题困难

3. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为度.

填空题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点B落在点D处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 直接写出点D的坐标______；

(4) 若F是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

证明题困难

2. 综合与实践

为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.

(1) 【探索发现】

同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG.EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即 $\text{[math]}$ ，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.

(2) 【拓展延伸】

同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连结EG，FH，FG.同学们探究后发现，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即 $\text{[math]}$ .请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.