1.
综合与实践
为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.
(1)
【探索发现】
(2)
【拓展延伸】
同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点的对应点
恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG.EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即
， 请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.
同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点的对应点
， 点
的对应点
都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连结EG，FH，FG.同学们探究后发现，若
， 那么点
恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即
.请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.
【考点】
平行四边形的性质;
矩形的性质;
翻折变换（折叠问题）;
相似三角形的判定与性质;