如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在直线折叠，点B落在点D处，与轴相交于点，矩形的边，的长是关于x的一元二次方程的两个根，且．

1. 如图，在平面直角坐标系中，把矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点B落在点D处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 线段 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ，并求出线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 直接写出点D的坐标______；

(4) 若F是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

菱形的性质; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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证明题困难

1. 已知：如图，在菱形ABCD中，E ， F分别是边AD和CD上的点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

证明题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

3. 如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

证明题普通