如图，矩形ABCD中，E ， F在AD ， BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G ， PG交BC于H ．

1. 如图，矩形ABCD中，E ， F在AD ， BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G ， PG交BC于H ．

(1) 求证：△EDP∽△PCH ．

(2) 若P为CD中点，且AB＝2，BC＝3，求GH长．

(3) 连接BG ，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1) 如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3) 如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

解答题困难

2. 如图，标号为①、②、③、④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.AE=a，DE=b，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若a，b是整数，求PQ的长.

(2) 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为零，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通