湖北省十堰市房县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

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共 25 题 ; 13人浏览 ; 九年级上学期

2024-11-08

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共0分)

1. (2024八下·丹阳期中)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

单选题容易

2. (2019九上·中卫期中)下列方程中，为一元二次方程的是（）

A. x＝2y－3 B. $\text{[math]}$ ＋1＝3 C. x²＋3x－1＝x²＋1 D. x²＝0

单选题容易

3. (2016九上·桐乡期中)抛物线y=﹣（x+2）²﹣3的顶点坐标是（）

A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）

单选题容易

4. (2023九上·涿州期中)已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c=0( )

A. 没有实根 B. 只有一个实根 C. 有两个实根，且一根为正，一根为负 D. 有两个实根，且一根小于1，一根大于2

单选题普通

5. (2023九上·广阳月考)如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

单选题容易

7. (2019九上·仙游期中)某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）

A. 13(1－x)²＝20 B. 20(1－x)²＝13 C. 20(1＋x)²＝13 D. 13(1＋x)²＝20

单选题普通

8. (2023九下·揭西模拟)如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点C为圆上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，则⊙ $\text{[math]}$ 的直径为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. 2

单选题普通

9. 已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第 $\text{[math]}$ 个三角形的周长为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. (2023九上·房县月考)已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b²＞4ac其中正确的结论的有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

二、填空题(共6题，共0分)

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是．

填空题容易

12. 若a－b＝1，则代数式2a－(2b－1)的值是．

填空题容易

13. (2024九上·长沙开学考)已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上两点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

填空题容易

14. (2021·十堰)对于任意实数a、b，定义一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

填空题普通

15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点D为圆心，作圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，点C恰在弧 $\text{[math]}$ 上，则图中阴影部分的面积为．

填空题普通

16. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA上的动点，则PC+PD的最小值为．

填空题普通

三、解答题(共9题，共50分)

17. (2020九上·桂林期末)解方程： $\text{[math]}$

计算题普通

18. 抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交点的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，求出其解析式．

解答题普通

19. (2024九下·杭州模拟)中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据图中信息回答下列问题：

(1) 接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；

(2) 若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；

(3) 若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．

解答题普通

20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

21. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图象的一部分，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点为B，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点．

(1) 写出不等式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

解答题普通

22. (2024九下·齐齐哈尔模拟)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

证明题普通

23. 牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量（件）	…	500	400	300	200	100	…

(1) 把上表中 $\text{[math]}$ 、

的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想

与 $\text{[math]}$ 的函数关系，并求出函数关系式；

(2) 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）

(3) 菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

综合题普通

24. (2023八下·盘山期末)如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），如图2，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为___________，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________；

②当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ （点C、F不重合），并说明理由．

综合题普通

25. (2023九上·武穴期中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

综合题困难