如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 切线的性质; 扇形面积的计算; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，∠C=35°，AD是△ABC的角平分线.

(1)求∠ADC的度数.

(2)过点B作BE⊥AD于点E，BE延长线交AC于点F.求∠AFE的度数.

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 分别是三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ (已知)．

∴ $\text{[math]}$ (_________)．

∵ $\text{[math]}$ (已知)，

∴ $\text{[math]}$ _________(__________)．

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______(___________)．

∴ $\text{[math]}$ (__________)．

填空题容易