如图1，在中，为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），如图2，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为___________，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为___________；

②当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，点D在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ （点C、F不重合），并说明理由．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过D作直线平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法)

(1) 在图1中，在AB边上求作一点N，连接CN，使得CN=AM；

(2) 在图2 中，在AD边上求作一点Q，连接CQ，使得CQ=AM．

综合题普通

3. 如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．

(1) 直接写出∠ABC的度数；

(2) 如图（2），BD是△ABC中∠ABC的平分线．

①找出图中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个写出推理过程；

②在直线BC上是否存在点P，使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形？如果存在，请在图（3）中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．

综合题困难