已知：如图中，，平分，平分，过D作直线平行于，交，于E，F．

1. 已知：如图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过D作直线平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E，F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知：如图，锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O，且OB=OC

(1) 求证：△ABC是等腰三角形

(2) 结AO，判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

综合题普通

操作与证明：

如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．

(1) 连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；

猜想与发现：

(2) 在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；

结论：DM、MN的关系是：；

拓展与探究：

如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．

(1) 判断△BEO的形状，并说明理由．

(2) 若AB=5cm，AC=4cm，求△AEF的周长．

综合题普通