1.
操作与证明：
如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
(1)
连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
(2)
在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
(3)
猜想与发现：
结论：DM、MN的关系是：；
拓展与探究：
如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
【考点】
等腰三角形的判定与性质;
