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河北省廊坊市第十五中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
共 19 题 ; 20人浏览 ; 高一下学期
2024-09-29
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一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(共8题,共0分)
1. (2024高一下·定州期末)设复数
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. (2024高一下·定州期末)已知
的内角
的对边分别为
,
,
, 且
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. (2024高一下·定州期末)某公司共有940名员工,其中女员工有400人.为了解他们的视力状况,用分层随机抽样(按男员工、女员工进行分层)的方法从中抽取一个容量为47的样本,则男员工的样本量为( )
A.
21
B.
24
C.
27
D.
30
单选题
容易
4. (2024高一下·定州期末)若某圆台的上底面半径、下底面半径分别为1,2,高为5,将该圆台的下底面半径扩大为原来的2倍,上底面半径与高保持不变,则新圆台的体积比原圆台的体积增加了( )
A.
1倍
B.
2倍
C.
3倍
D.
4倍
单选题
容易
5. (2024高一下·定州期末)若非零向量
,
满足
,
, 则( )
A.
的最大值为
B.
的最大值为1
C.
的最小值为
D.
的最小值为1
单选题
容易
6. (2024高一下·定州期末)如图,在四棱锥
中,侧棱长均为
, 正方形
的边长为
,
,
分别是线段
,
上的一点,则
的最小值为( )
A.
2
B.
4
C.
D.
单选题
容易
7. (2024高一下·定州期末)从正四面体
的6条棱中任选2条,这2条棱所在直线互相垂直的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
8. (2024高一下·定州期末)苏州双塔又称罗汉院双塔,位于江苏省苏州市凤凰街定慧寺巷的双塔院内,二塔“外貌”几乎完全一样(高度相等,二塔根据位置称为东塔和西塔).某测绘小组为了测量苏州双塔的实际高度,选取了与塔底
,
(
为东塔塔底,
为西塔塔底)在同一水平面内的测量基点
, 并测得
米.在点
测得东塔顶的仰角为
, 在点
测得西塔顶的仰角为
, 且
, 则苏州双塔的高度为( )
A.
30米
B.
33米
C.
36米
D.
44米
单选题
容易
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.(共3题,共0分)
9. (2024高一下·定州期末)在正
中,
为
的中点,则( )
A.
B.
C.
D.
在
上的投影向量为
多选题
容易
10. (2024高一下·定州期末)若
, 则( )
A.
B.
的虚部为8
C.
D.
在复平面内对应的点位于第二象限
多选题
容易
11. (2024高一下·定州期末)在正四棱柱
中,
,
, 则( )
A.
正四棱柱
的侧面积为24
B.
与平面
所成角的正切值为
C.
异面直线
与
所成角的余弦值为
D.
三棱锥
内切球的半径为
多选题
普通
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.(共3题,共0分)
12. (2024高一下·定州期末)若一组数据3,4,6,
, 8,3,7,9的第40百分位数为6,则正整数
的最小值为
.
填空题
容易
13. (2024高一下·定州期末)已知向量
,
,
, 且
与
的夹角为锐角,则t的取值范围是
(用区间表示).
填空题
容易
14. (2024高一下·定州期末)在底面为正方形的四棱锥
中,
平面
,
,
,
,
平面
, 则
,四面体
的外接球的表面积为
.
填空题
普通
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题,共60分)
15. (2024高一下·定州期末)已知某校初二年级有1200名学生,在一次数学测试中,该年级所有学生的数学成绩全部在
内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩,按
,
,
,
,
分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)
求
的值;
(2)
估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分(各组数据以该组数据的中点值作代表);
(3)
记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”,估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数.
解答题
容易
16. (2024高一下·定州期末)如图,在各棱长均为2的正三棱柱
中,
,
,
分别为
,
,
的中点,
.
(1)
求点
到平面
的距离;
(2)
证明:平面
平面
.
解答题
普通
17. (2024高一下·定州期末)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中,则此人继续投篮,若未命中,则换对方投篮.已知甲每次投篮的命中率均为0.7,乙每次投篮的命中率均为0.5,甲、乙每次投篮的结果相互独立.
(1)
若第1次投篮的人是甲,求第3次投篮的人是甲的概率;
(2)
若第1次投篮的人是乙,求前5次投篮中乙投篮次数不少于4的概率.
解答题
普通
18. (2024高一下·定州期末)在锐角
中,
,
,
分别是内角
,
,
的对边,且
.
(1)
若
, 求
周长的最大值.
(2)
设
,
.
(ⅰ)求
外接圆的半径
;
(ⅱ)求
的面积.
解答题
普通
19. (2024高一下·定州期末)如图,在正四棱锥
中,
.
(1)
证明:平面
平面
.
(2)
若以
为球心,半径为
的球与直线
只有1个公共点,求二面角
的正切值.
(3)
已知当
时,
取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥
体积的最大值.
解答题
普通