河北省廊坊市第十五中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

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河北省廊坊市第十五中学等校2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

共 19 题 ; 20人浏览 ; 高一下学期

2024-09-29

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. (2024高一下·定州期末)设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2024高一下·定州期末)已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. (2024高一下·定州期末)某公司共有940名员工，其中女员工有400人.为了解他们的视力状况，用分层随机抽样（按男员工、女员工进行分层）的方法从中抽取一个容量为47的样本，则男员工的样本量为（）

A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

单选题容易

4. (2024高一下·定州期末)若某圆台的上底面半径、下底面半径分别为1，2，高为5，将该圆台的下底面半径扩大为原来的2倍，上底面半径与高保持不变，则新圆台的体积比原圆台的体积增加了（）

A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍

单选题容易

5. (2024高一下·定州期末)若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的最大值为1 C. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最小值为1

单选题容易

6. (2024高一下·定州期末)如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱长均为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A. 2 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. (2024高一下·定州期末)从正四面体 $\text{[math]}$ 的6条棱中任选2条，这2条棱所在直线互相垂直的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. (2024高一下·定州期末)苏州双塔又称罗汉院双塔，位于江苏省苏州市凤凰街定慧寺巷的双塔院内，二塔“外貌”几乎完全一样（高度相等，二塔根据位置称为东塔和西塔）.某测绘小组为了测量苏州双塔的实际高度，选取了与塔底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为东塔塔底， $\text{[math]}$ 为西塔塔底）在同一水平面内的测量基点 $\text{[math]}$ ，并测得 $\text{[math]}$ 米.在点 $\text{[math]}$ 测得东塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 测得西塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则苏州双塔的高度为（）

A. 30米 B. 33米 C. 36米 D. 44米

单选题容易

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. (2024高一下·定州期末)在正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

多选题容易

10. (2024高一下·定州期末)若 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的虚部为8 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限

多选题容易

11. (2024高一下·定州期末)在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. 正四棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面积为24 B. $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ C. 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ D. 三棱锥 $\text{[math]}$ 内切球的半径为 $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.(共3题，共0分)

12. (2024高一下·定州期末)若一组数据3，4，6， $\text{[math]}$ ， 8，3，7，9的第40百分位数为6，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题容易

13. (2024高一下·定州期末)已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则t的取值范围是（用区间表示）.

填空题容易

14. (2024高一下·定州期末)在底面为正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

填空题普通

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题，共60分)

15. (2024高一下·定州期末)已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中，该年级所有学生的数学成绩全部在 $\text{[math]}$ 内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分（各组数据以该组数据的中点值作代表）；

(3) 记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”，估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数.

解答题容易

16. (2024高一下·定州期末)如图，在各棱长均为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

17. (2024高一下·定州期末)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮，若未命中，则换对方投篮.已知甲每次投篮的命中率均为0.7，乙每次投篮的命中率均为0.5，甲、乙每次投篮的结果相互独立.

(1) 若第1次投篮的人是甲，求第3次投篮的人是甲的概率；

(2) 若第1次投篮的人是乙，求前5次投篮中乙投篮次数不少于4的概率.

解答题普通

18. (2024高一下·定州期末)在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（ⅰ）求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

19. (2024高一下·定州期末)如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 若以 $\text{[math]}$ 为球心，半径为 $\text{[math]}$ 的球与直线 $\text{[math]}$ 只有1个公共点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

(3) 已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值.

解答题普通