如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，，，分别为，，的中点，.

1. 如图，在各棱长均为2的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

【考点】

直线与平面平行的判定; 平面与平面平行的判定; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：如图，三角形 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，直线 $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

3. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由．

解答题普通