已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．

1. 已知：如图，三角形 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

直线与平面平行的判定; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，直线 $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通

2. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD ， E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC；

(2) 设AP＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，三棱锥PABD的体积V＝ $\text{[math]}$ ，求A到平面PBC的距离．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的一条母线， $\text{[math]}$ 是底面的一条直径， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题普通