如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

1. 如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

【考点】

直线与平面平行的判定; 点、线、面间的距离计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在以A ， B ， C ， D ， E ， F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD ， CD∥EF ， AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为CD的中点．

(1) 证明：EM∥平面BCF；

(2) 求点M到ADE的距离．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面与矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直．

(1) 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通