广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题

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广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题

共 19 题 ; 17人浏览 ; 高三上学期

2024-11-04

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

单选题普通

3. (2022高一上·黄石月考)已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，那么实数a的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点D在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

5. (2020·新课标Ⅲ·文)已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. (2022高三上·河北月考)神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

单选题普通

7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. (2022·邯郸模拟)下列大小关系正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难

10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B. 函数 $\text{[math]}$ 的图象不可能关于点 $\text{[math]}$ 对称 C. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

多选题困难

11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数t的可能取值为（）

A. 1 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. 4

多选题困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 定义运算 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题容易

13. 已知过原点O的直线与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（A点在B点左侧），过A作x轴的垂线与函数 $\text{[math]}$ 交于C点，过B点作x轴的垂线与函数 $\text{[math]}$ 交于D点，当 $\text{[math]}$ 平行于x轴时，点A的横坐标为.

填空题普通

14. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数， $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题，共60分)

15. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求角B的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，设D是BC的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

16. 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：BD $\text{[math]}$ CC₁；

(2) 棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 若存在，求线段 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

解答题困难

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，满足：① $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 设矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

18. (2024高一下·合江期末)已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.（e是自然对数的底）

(1) 求实数k的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 时，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，对任意实数 $\text{[math]}$ ，若以a ， b ， c为长度的线段可以构成三角形时，均有以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.

解答题困难

19. (2024·漳州模拟)已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数，并给出证明．

解答题困难