设函数，满足：①；②对任意，恒成立．

1. 设函数 $\text{[math]}$ ，满足：① $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 设矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数恒成立问题; 函数的值; 利用导数研究函数的单调性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 讨论函数f(x)的单调性；

(2) 当a=1时，关于x的不等式f(x)+g(x)≤-1恒成立，求实数b的取值范围.

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

解答题普通