新定义型—浙江省七（上）数学期末复习

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新定义型—浙江省七（上）数学期末复习

共 22 题 ; 26人浏览 ; 七年级上学期

2025-01-01

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共4题，共8分)

1. (2024七上·杭州期末)规定新运算“@”：对于任意实数m，n都有 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的运算结果与 $\text{[math]}$ 的运算结果相同，则x的值为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. (2021七上·温州期中)若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1， 2!=2 $\text{[math]}$ 1=2， 3!=3 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 1=6，……，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. 99！ C. 9900 D. 2！

单选题普通

3. (2024七上·嵊州期末)在多项式 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则所有“绝对操作”共有种不同运算结果．（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. (2024七上·嵊州期末)在多项式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……则所有“绝对操作”共有（）种不同运算结果

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

单选题普通

二、填空题(共10题，共12分)

5. 若规定 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的解 $\text{[math]}$ .

填空题普通

6. 规定一种新的运算“*”：a*b=2-a-b，则 $\text{[math]}$ 的解是。

填空题普通

7. 对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b $\text{[math]}$ 则方程（x-1）※（x+2）=1的解为.

填空题普通

8. (2022七上·上城期末)在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3 V 2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是．

①[3V（-2）]Λ4=4

②（aVb）Vc=aV（bVc）

③-（aVb）=（-a）Λ（-b）

④（aΛb）×c=acΛbc

填空题普通

9. (2024七上·仙居期末)对于两个不相等的有理数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 两数中较小的数，例如 $\text{[math]}$ ．按照这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

填空题普通

10. (2024七上·海曙期末)对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

11. (2024七上·嘉兴期末)现规定一种新的运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

12. (2024七上·南浔期末)“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为．

填空题普通

13. (2024七上·吴兴期末)将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为 $\text{[math]}$ ．例如数1，2，3满足 $\text{[math]}$ ，所以可记为 $\text{[math]}$ ．根据定义， $\text{[math]}$ 中正整数m的值可以为．（写出一个即可）

填空题普通

14. (2024七上·婺城期末)已如x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作 $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因此， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，a＝．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ．则x=．

填空题困难

三、解答题(共8题，共75分)

15. (2024七上·椒江期末)点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．

(1) 如图①，若点C为线段AB的“雅点”， $\text{[math]}$ ，则AB＝______；

(2) 如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．（写出必要的推理步骤）

解答题普通

16. (2024七上·月考)任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”．

(1) 判断2315“五颜六色数”，4223“五颜六色数”（填“是”或“不是”）；

(2) 若一个“五颜六色数”m表示成 $\text{[math]}$ ，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'＝ $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ＝135，试求4b﹣2c+a+d的值．

②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4﹣d+a）x＝b²+2的所有整数解分别为x₁ ， x₂ ， …，x_n ，试求|y﹣x₁|+|y﹣x₂|+…+|y﹣x_n|的最小值．

解答题普通

17. (2021七上·南浔期末)定义一种新运算，规定 $\text{[math]}$ .

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

综合题普通

18. (2024·)定义：在同一直线上有A，B，C三点，若点 C到A，B两点的距离呈2 倍关系，即AC=2BC 或BC=2AC，则称C是线段AB 的“倍距点”。

(1) 线段AB的中点(填“是”或者“不是”)该线段的“倍距点”。

(2) 已知AB=9，C 是线段AB 的“倍距点”，则AC=。

(3) 如图①，在数轴上，点A 表示的数为2，点 B 表示的数为 20，C 为线段 AB 的中点。

①现有一动点 P 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。设运动时间为t(s)(t>0)，求当t为何值时，P为AC的“倍距点”。

②现有一长度为2的线段MN(如图②，点M起始位置在原点)，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。当N为MC 的“倍距点”时，请直接写出t的值。

综合题普通

19. (2023七上·长兴期末)阅读材料：

我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”，即：如果 $\text{[math]}$ ，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为 $\text{[math]}$ .

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则称数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“和积等数对”.

根据上述材料，解决下列问题：

(1) 下列数对中，“和积等数对”是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$ ；

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ .

(2) 如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，请求出x的值；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，那么m=（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.

阅读理解普通

20. (2024七上·武义期末)我们知道分数 $\text{[math]}$ 写为小数形式即 $\text{[math]}$ ，反过来，无限循环小数 $\text{[math]}$ 写为分数形式即 $\text{[math]}$ 一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式．

例：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式．

设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 于是，得 $\text{[math]}$

根据以上阅读，回答下列问题： $\text{[math]}$ 以下计算结果都用最简分数表示 $\text{[math]}$

(1) 【理解】 $\text{[math]}$ ．

(2) 【迁移】将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出推导过程． $\text{[math]}$ 温馨提示： $\text{[math]}$ ，它的循环节有两位哦 $\text{[math]}$

(3) 【创新】若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

21. (2024七上·嵊州期末)如果两个角之差的绝对值等于 $\text{[math]}$ ，则称这两个角互为等差角，即若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角 $\text{[math]}$ 本题中所有角都是指大于 $\text{[math]}$ ，且小于 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为等差角 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，将一长方形纸片沿着 $\text{[math]}$ 对折 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为等差角，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 再将纸片沿着 $\text{[math]}$ 对折 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为等差角，求 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ 对折时，线段 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内部 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

22. (2024七上·鹿城期末)新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．

如图1，若射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．

根据以上信息，解决下面的问题：

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）至 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 把一块含有30°角的三角板 $\text{[math]}$ 按图3方式放置．使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合．如图4，将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成内半角时，直接写出t的值．

实践探究题困难