定义一种新运算，规定 .

1. 定义一种新运算，规定 $\text{[math]}$ .

(1) 计算 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 表示数m的点M在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.

【考点】

数轴及有理数在数轴上的表示; 解含绝对值符号的一元一次方程; 定义新运算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为 $\text{[math]}$ ）上，木棒左端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合，右端与数轴上的点 $\text{[math]}$ 重合.

(1) 若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $\text{[math]}$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 $\text{[math]}$ 时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 $\text{[math]}$ ；

(2) 图中点 $\text{[math]}$ 所表示的数是，点 $\text{[math]}$ 所表示的数是；

(3) 受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.

综合题普通

2. 如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)²=0.点O是数轴原点。

(1) 点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为。

(2) 若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为。

(3) 现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？

综合题困难

3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A ， B表示的数的绝对值相等．

(1) 标出原点，点A ， B分别表示什么数；

(2) 点A ， B分别表示a ， b ，求|a－b| 的值．

综合题困难