新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角．根据以上信息，解决下面的问题：

1.新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．

如图1，若射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角．

根据以上信息，解决下面的问题：

(1) 如图1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，则 $\text{[math]}$ °；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）至 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内半角，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 把一块含有30°角的三角板 $\text{[math]}$ 按图3方式放置．使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合．如图4，将三角板 $\text{[math]}$ 绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成内半角时，直接写出t的值．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 角的运算; 旋转的性质; 定义新运算;

【答案】

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实践探究题未知困难

1.根据以下素材，探索完成任务．

如何规划游玩路线？

素材1

温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km （含4km），4至28km（含28km）每1元可乘4km（不足4km按1元算）．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图（单位：km）

素材2

一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米（含1.2米）的儿童乘车，

素材3

小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高1.5米）、弟弟（身高1.1米）、爸爸、妈妈．

问题解决

从新桥站到桐岭站为km，单人单程乘坐需车费元

小明一家乘坐轻轨从新桥站到三烊湿地站，需要多少车费．

小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．

实践探究题未知普通

2.【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作2的圈3次方， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作－3的圈4次方，一般地，把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作a的圈c次方．

【初步探究】

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 关于除方，下列说法错误的是____． A. 任意非零数的圈2次方都等于1 B. 对于任意正整数n ， 1的圈n次方都等于1. C. $\text{[math]}$ D. 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

(3) 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
Ⅱ．想一想，将一个非零有理数a的圈n（n为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于；
Ⅲ．算一算，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题未知困难

3.根据合并同类项法则，得 $\text{[math]}$ ；类似地，如果把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，那么 $\text{[math]}$ ；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．

请你根据以上材料解答以下问题：

(1) 把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，合并 $\text{[math]}$ 的结果是；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题未知普通