七年级的同学们对教科书中的问题进行了拓展性研究.现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧.提出问题如何测量水深问题背景一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，则可求得竹笔长度.问题解决1画一条线段 A B 表示竹竿，米，米，求 A B 的长度.问题解决2若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值.

1. 七年级的同学们对教科书中的问题进行了拓展性研究.现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧.

提出问题	如何测量水深
问题背景	一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的 $\text{[math]}$ ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 $\text{[math]}$ 米，露出水面部分为 $\text{[math]}$ 米，则可求得竹笔长度.
问题解决1	画一条线段 A B 表示竹竿， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，求 A B 的长度.
问题解决2	若AB=kAC，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值.

【考点】

一元一次方程的其他应用;

【答案】

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实践探究题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 几个人共同种一批树苗，如果每人种8棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种10棵，则缺6棵树苗．求这批树苗的棵数．

综合题容易

2. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁．如果男老师比女老师少12名，那么该校有名女老师．

填空题容易

3. 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？

解答题容易

1. 在数学综合与实践课上，老师以“出行方式的选择”为主题，请同学们发现和提出问题并分析和解决问题．

问题情境：随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见如图．（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/小时，时长费指车辆在行驶过程中按照规定每分钟耗时单价乘以从起点到终点所用时间的费用）

“滴滴出行”起步价：12元，里程费：2.5元/公里，时长费：0.4元/分钟

“神州专车”起步价：10元，里程费：2.8元/公里，时长费：0.5元/分钟

“出租车”起步价：14元，超公里费：超过3公里，2.4元/公里，不足1公里按1公里计．

(1) “奋进小组”提出的问题是，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为多少元？

(2) 从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数．

实践探究题普通

2. 【综合与实践】

木杆与重物

学习了一元一次方程后，老师在综合实践课上让同学们探讨木杆与重物的实验问题，实验通过改变L₂的长度和砝码的重量来保持木杆的平衡，并用表格记录了实验数据如下：

【实践发现】

实验次数	左边		右边
实验次数	砝码重量M₁（克）	支点O到左边挂重物处的距离L₁（cm）	砝码重量M₂（克）	支点O到右边挂重物处的距离L₂（cm）
1	20	40	20	40
2	20	40	40	20
3	20	40	60	13.33
4	20	40	80	10
5	20	40	100	8
…	M₁	L₁	M₂	L₂

小明从表中发现这样的规律： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， …

$\text{[math]}$ .

【实践运用】根据上面规律解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则L₂=cm；

(2) 若M₁的重量是50克，L₁的长度是40cm，L₂的长度是10cm，则M₂等于多少克才能保持木杆平衡？

(3) 学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如图所示，提纽处O是支点，已知AO为5cm，秤砣重量是500克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时 $\text{[math]}$ ，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时 $\text{[math]}$ ，则重物的重量约是多少斤？（1斤=500克）

实践探究题普通

1. 一个长方体水箱，从里面量长 $\text{[math]}$ 厘米，宽 $\text{[math]}$ 厘米，高 $\text{[math]}$ 厘米，箱中水面高 $\text{[math]}$ 厘米，放进一个棱长 $\text{[math]}$ 厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高厘米．

填空题普通

2. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．

填空题普通

3. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚 $\text{[math]}$ 人，根据题意可列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 综合与探究：

某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶人或驶出的车辆数，如路口AH在此期间驶人 $\text{[math]}$ 辆机动车，驶出2b辆机动车。图中 $\text{[math]}$ 分别表示在试通车期间通过路段EH，AB，CD的所有机动车数量。