已知椭圆的离心率为，焦距2 .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C ， D和点共线，求k.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距2 $\text{[math]}$ .斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A ， B.

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ ，直线PA与椭圆M的另一个交点为C ，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C ， D和点 $\text{[math]}$ 共线，求k.

【考点】

椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 两点均在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

(2) 试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

解答题困难

2. 已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求C的方程.

(2) A ， B是C上两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点， $\text{[math]}$ 为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由.

解答题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 下顶点为A ，右顶点为B ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

解答题普通