已知椭圆的一个顶点为，离心率为

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

(2) 如图，过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的两条直线，分别交椭圆于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点并求定点坐标

【考点】

直线的斜率; 恒过定点的直线; 椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大?并求出最大值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最小值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 平面上的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点的坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴和 $\text{[math]}$ 轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的形状；

(2) 设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；

解答题普通