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1. 已知椭圆
C
的中心为坐标原点,对称轴为
x
轴、
y
轴,且过
,
两点.
(1)
求
C
的方程.
(2)
A
,
B
是
C
上两个动点,
D
为
C
的上顶点,是否存在以
D
为顶点,
为底边的等腰直角三角形?若存在,求出满足条件的三角形的个数;若不存在,请说明理由.
【考点】
椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;
【答案】
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解答题
困难
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真题演练
换一批
1. 已知椭圆
的离心率为
其左右焦点分别为
下顶点为
A
, 右顶点为
B
,
的面积为
(1)
求椭圆
C
的方程;
(2)
设不过原点
O
的直线交
C
于
M
、
N
两点,且直线
的斜率依次成等比数列,求
面积的取值范围.
解答题
普通
2. 在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
为椭圆
上一点,
F
1
、
F
2
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)
若点
A
的横坐标为2,求|
AF
1
|的长;
(2)
设Γ的上、下顶点分别为
M
1
、
M
2
, 记△
AF
1
F
2
的面积为
S
1
, △
AM
1
M
2
的面积为
S
2
, 若
S
1
≥
S
2
, 求|
OA
|的取值范围.
(3)
若点
A
在
x
轴上方,设直线
AF
2
与Γ交于点
B
, 与
y
轴交于点
K
,
KF
1
延长线与Γ交于点
C
, 是否存在
x
轴上方的点
C
, 使得
成立?若存在,请求出点
C
的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 已知
A
(0,3)和
P
(3,
)为椭圆
C
:
=1(
a
>
b
>0)上两点.
(1)
求
C
的离心率;
(2)
若过
P
的直线
l
交
C
于另一点
B
, 且△
ABP
的面积为9,求
l
的方程.
解答题
普通
1. 已知椭圆
过点
,以四个顶点围成的四边形面积为
.
(1)
求椭圆
E
的标准方程;
(2)
过点
P
(0,-3)的直线
l
斜率为
k
, 交椭圆
E
于不同的两点
B
,
C
, 直线
AB
,
AC
交
y
=-3于点
M
、
N
, 直线
AC
交
y
=-3于点
N
, 若|
PM
|+|
PN
|≤15,求
k
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的右焦点为
F
, 上顶点为
B
, 离心率为
,且
.
(1)
求椭圆的方程;
(2)
直线
l
与椭圆有唯一的公共点
M
, 与
y
轴的正半轴交于点
N
, 过
N
与
BF
垂直的直线交
x
轴于点
P
. 若
,求直线
l
的方程.
解答题
困难
3. 已知椭圆C:
过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为
,
(1)
求C的方程;
(2)
点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.
解答题
普通