已知椭圆C：过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为，

1. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点M（2，3），点A为其左顶点，且AM的斜率为 $\text{[math]}$ ，

(1) 求C的方程；

(2) 点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

【考点】

椭圆的定义; 椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求C的方程.

(2) A ， B是C上两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点， $\text{[math]}$ 为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点A（2，1）．

(1) 求C的方程：

(2) 点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 下顶点为A ，右顶点为B ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

解答题普通