已知椭圆的右焦点为F ，上顶点为B ，离心率为，且．

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，上顶点为B ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 直线l与椭圆有唯一的公共点M ，与y轴的正半轴交于点N ，过N与BF垂直的直线交x轴于点P ．若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

【考点】

椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 若 $\text{[math]}$ 两点均在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

(2) 试判断以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若经过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

解答题困难

2. 已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求C的方程.

(2) A ， B是C上两个动点，D为C的上顶点，是否存在以D为顶点， $\text{[math]}$ 为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由.

解答题困难

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 下顶点为A ，右顶点为B ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 设不过原点O的直线交C于M、N两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

解答题普通