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1. 如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=
,BC=8,CD=6,AD=5,试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上,并证明你的结论.
【考点】
点与圆的位置关系;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 如图,某海域以点A为圆心、
为半径的圆形区域为多暗礁的危险区,但渔业资源丰富,渔船要从点B处前往A处进行捕鱼,B、A两点之间的距离是
, 如果渔船始终保持
的航速行驶,那么在什么时段内,渔船是安全的?渔船何时进入危险区域?
解答题
容易
1. 如图,有两条公路OM,ON相交成30°,沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米内会受到噪音影响,已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5米/秒,问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少?
解答题
普通
2. 以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A,使得B、C、D中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
解答题
普通
3. 如图1,⊙O的半径为r(r>0),若点P′在射线OP上,满足OP′•OP=r
2
, 则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”.如图2,⊙O的半径为2,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=4,若点A′、B′分别是点A,B关于⊙O的美好点,求A′B′的长.
解答题
普通
1. 如图,已知
及其所在平面内的
个点.如果
半径为
, 那么到圆心
距离为
的点可能是( )
A.
点
B.
点
C.
点
D.
点
单选题
容易
2. 在同一平面内,点P在⊙O外,已知点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b,则⊙O的半径为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若点P到
上的所有点的距离中,最大距离为8,最小距离为2,那么
的半径为
.
填空题
普通
1. 对于平面直角坐标系
中的
, 点
, 点
, 给出如下定义:线段
为⊙
的弦,点
是弦
上任意一点.若
, 则称点
是点
关于
的
倍关联点.
已知,
的半径为2,点
的坐标为
.
(1)
在点
,
,
中,是点
关于
的2倍关联点的是
;
(2)
在直线
上,若
是点
关于⊙
的2倍关联点,直接写出
的取值范围;
(3)
与
轴正半轴交于点
, 对于线段
上任意一点
, 在
上都存在点
, 使得点
是点
关于
的
倍关联点,直接写出
的最大值和最小值.
解答题
困难
2. 如图,已知菱形
, 对角线
、
相交于点
,
,
. 点
从点A出发,以每秒4个单位的速度沿线段
向点
运动,同付,点
从点
出发,以每秒3个单位的速度沿折线
向点
运动,当点P、Q中有一个点达到终点时,两点同时停止运动.连接
、
、
, 设点
的运动时间为
秒.
(1)
求线段
的长;
(2)
在整个运动过程中,
能否成为直角三角形?若能,请求出符合题意的t的值;若不能,请说明理由;
(3)
以
为圆心,
为半径作
, 当
与线段
只有一个公共点时,求
的值或
的取值范围.
解答题
困难
3. 对于关于
的一次函数
, 我们称函数
为一次函数
的
级衍生函数(其中
为常数).
例如,
的
级衍生函数为:当
时,
;当
时,
.
(1)
如果
的
级衍生函数为
,
①当
时,
______;
②当
时,
______.
(2)
如果
的
级衍生函数为
, 求双曲线
与
的图像的交点坐标;
(3)
如果以点
为圆心,
为半径的
与
的
级衍生函数
的图像有交点,直接写出
的取值范围.
解答题
困难
1. 在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是( )
A.
当a<5时,点B在⊙A内
B.
当1<a<5时,点B在⊙A内
C.
当a<1时,点B在⊙A外
D.
当a>5时,点B在⊙A外
单选题
普通
2. 如图,在
中,
,
,
. 以点
为圆心,
为半径作圆,当点
在
内且点
在
外时,
的值可能是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. △ABC是边长为5的等边三角形,△DCE是边长为3的等边三角形,直线BD与直线AE交于点F.如图,若点D在△ABC内,∠DBC=20°,则∠BAF=
°;现将△DCE绕点C旋转1周,在这个旋转过程中,线段AF长度的最小值是
.
填空题
困难