对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的级衍生函数（其中为常数）．例如，的级衍生函数为：当时，；当时，．

1. 对于关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级衍生函数（其中 $\text{[math]}$ 为常数）．

例如， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级衍生函数为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级衍生函数为 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级衍生函数为 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像的交点坐标；

(3) 如果以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 级衍生函数 $\text{[math]}$ 的图像有交点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 点与圆的位置关系; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （b是常数）与反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数且 $\text{[math]}$ ）相交于 $\text{[math]}$ ， B两点．

(1) 求k与b的值；

(2) 求点B的坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

解答题普通

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 在如图所示的条件下，直接写出关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴平移与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于点P，使得 $\text{[math]}$ ．求点P的横坐标．

解答题普通