已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，，当时，，求y关于x的函数解析式．

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1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例， $\text{[math]}$ 与x成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求这个一次函数的解析式．

解答题容易

2. 已知一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．求这个一次函数的表达式．

计算题容易

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别相交于点A，B，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 在x轴上方这部分上的一点，求点P的坐标．

解答题容易

1. 已知y是x的一次函数，且当x=2时，y=2；当x=-6时，y=6.

(1) 求这个一次函数的表达式.

(2) 当x=6时，求函数y的值.

(3) 当函数y=5时，求x的值.

(4) 当y<4时，求自变量x的取值范围.

解答题普通

2. 已知y+3与x+2成正比例，且当x=3时，y=7.

(1) 写出y与x之间的函数关系式.

(2) 计算当x=-1时，y的值.

(3) 计算当y=0时，x的值.

解答题普通

3. 在弹性限度内，弹簧的长度 $\text{[math]}$ （厘米）与所挂物体质量 $\text{[math]}$ （千克）成一次函数关系，根据下表提供的数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

所挂物体质量 $\text{[math]}$ （千克）	8	24
弹簧长度 $\text{[math]}$ （厘米）	12	16

解答题普通

1. 已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=12，则k的值是

填空题容易

2. 对于平面直角坐标系中的点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 就称为“奇妙点”．若 $\text{[math]}$ 是“奇妙点”，则 $\text{[math]}$ ；已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）图象上有一个“奇妙点”的坐标是 $\text{[math]}$ ，则一次函数 $\text{[math]}$ 图象上另一 “奇妙点”的坐标是．

填空题普通

3. 若直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则该直线的解析式是．

填空题容易

1. 如图一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式和反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度后与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出平移后的直线表达式；

(2) 求反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）是x轴上一点，过点Q作平行于y轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点M，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点N．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

②诺 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出n的取值范围．

综合题困难

3. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m ， 4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB ，过B作BD⊥y轴，垂足为D ，交OA于C ．若OC＝CA ，

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；

(2) 求△AOB的面积；

(3) 在直线BD上是否存在一点E ，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．

综合题普通

1. 如图，已知反比例函数过A ， B两点，A点坐标 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过原点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，则C点坐标为．

填空题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当x为何值时， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 点的双曲线 $\text{[math]}$ 的一支交其中两个正方形的边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题困难