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1. 若函数
为定义在
上的奇函数,且
, 则下列说法正确的有( )
A.
B.
C.
的图象关于
轴对称
D.
为偶函数
【考点】
函数的奇偶性;
【答案】
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1. 若
与
分别为定义在
上的偶函数、奇函数,则函数
的部分图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
2. 下列函数为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
3. 已知函数
下列命题正确的是( )
A.
的值域为
B.
若
, 则
为奇函数
C.
若
只有一个零点,则
的取值范围为
D.
若
在
上单调递减,则
的取值范围为
多选题
容易
1. 已知函数
的定义域为
,
, 则( )
A.
B.
C.
是奇函数
D.
在
上单调递增
多选题
普通
2. 已知函数
及其导数
的定义域均为R,记
. 若
为偶函数,
为奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 下列函数中,在其定义域内是偶函数的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 某人工岛,呈双鱼环抱圆形,半径840米,从空中俯视,像是太极图(由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,它展现了一种相互转化,相对统一的和谐美).定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,若极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,建立极坐标系,则下列有关命题中:
①对于圆
的所有非常数函数的太极函数中,都不能为偶函数;
②函数
是圆
的一个太极函数;
③直线
(t为参数)所对应的函数一定是圆
(
为参数,
)的太极函数;
④若函数
是圆
的太极函数,则
.
其中正确命题为( )
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
单选题
困难
2. 已知函数
, 则( )
A.
在
上是减函数,且曲线
存在对称轴
B.
在
上是减函数,且曲线
存在对称中心
C.
在
上是增函数,且曲线
存在对称轴
D.
在
上是增函数,且曲线
存在对称中心
单选题
容易
3. 函数
的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知函数
是定义在
R
上的奇函数,且当
时,
.
(1)
求
在
R
上的解析式;
(2)
判断
的单调性,并解不等式
.
解答题
容易
2. 设常数
, 已知
(1)
当
时,求函数
的单调递增区间;
(2)
当
时,求
的解集;
(3)
若存在
, 使
成立,求实数
的最小值.
解答题
普通
3. 已知幂函数
.
(1)
求
的值;
(2)
若
为偶函数,求
的解析式;
(3)
在(2)的条件下,若
在
上最大值为0,求实数
的值.
解答题
普通
1. 设函数
,则下列函数中为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
(
),则此函数是()
A.
偶函数且在(-∞,+∞)上单调递减
B.
偶函数且在(-∞,+∞)上单调递增
C.
奇函数且在(-∞,+∞)上单调递减
D.
奇函数且在(-∞,+∞)上单调递增
单选题
容易
3. 设函数f(x)=
,则下列函数中为奇函数的是( )
A.
f(x-1)-1
B.
f(x-1)+1
C.
f(x+1)-1
D.
f(x+1)+1
单选题
容易