某人工岛，呈双鱼环抱圆形，半径840米，从空中俯视，像是太极图（由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，它展现了一种相互转化，相对统一的和谐美）．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，若极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，建立极坐标系，则下列有关命题中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线（t为参数）所对应的函数一定是圆（为参数，）的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则．其中正确命题为（）

1. 某人工岛，呈双鱼环抱圆形，半径840米，从空中俯视，像是太极图（由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，它展现了一种相互转化，相对统一的和谐美）．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，若极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，建立极坐标系，则下列有关命题中：

①对于圆 $\text{[math]}$ 的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；

②函数 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一个太极函数；

③直线 $\text{[math]}$ （t为参数）所对应的函数一定是圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）的太极函数；

④若函数 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的太极函数，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题为（）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【考点】

函数的奇偶性;

【答案】

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单选题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且曲线 $\text{[math]}$ 存在对称轴 B. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且曲线 $\text{[math]}$ 存在对称中心 C. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且曲线 $\text{[math]}$ 存在对称轴 D. $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且曲线 $\text{[math]}$ 存在对称中心

单选题容易

2. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

单选题容易

3. 下列函数中，定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易