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1. 已知二次函数
的图像经过点
,
, 求二次函数的表达式.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式;
【答案】
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1. 已知二次函数的顶点坐标为
, 且其图象经过点
, 求此二次函数的解析式.
解答题
容易
2. 已知抛物线的顶点坐标是
, 且抛物线经过点
. 求抛物线的二次函数的表达式.
解答题
容易
3. 在平面直角坐标系
中,二次函数
的图象经过点
.
(1)求二次函数的表达式;
(2)求二次函数图象的对称轴.
解答题
容易
1. 已知二次函数
, 当
时,
, 当
时,
.
(1)
求
,
的值.
(2)
当
时,求函数
的值.
(3)
请直接写出当
,
的取值范围.
解答题
普通
2. 设二次函数
(
,
是常数)的图象与
轴交于
,
两点.
(1)
若
,
两点的坐标分别为
,
, 求函数
的表达式及其图象的对称轴;
(2)
若该二次函数
经过点
,
,
,
,
, 在
,
,
这三个实数中,只有一个是负数,求
的取值范围;
(3)
设一次函数
(
是常数),若函数
的表达式还可以写成
的形式,当函数
的图象经过点
时,求
的值.
解答题
普通
3. 在平面直角坐标系中,抛物线
经过点
, 其对称轴为直线
, 点
在该抛物线上,其横坐标为
. 以点
为对称中心,作正方形
. 使
轴,且点
的横坐标为1.
(1)
求该抛物线对应的函数关系式.
(2)
当点
与点
重合时,求抛物线的顶点到正方形
垂直于
轴的边的最短距离.
(3)
当抛物线在正方形
内部的部分对应的函数值
随
的增大而减小或
随
的增大而增大时,求
的取值范围.
(4)
当抛物线与正方形
的边有且只有两个交点,且这两个交点的纵坐标之和为8时,直接写出
的值.
解答题
困难
1. 抛物线
上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表.下列结论不正确的是( )
x
0
1
y
0
4
6
6
A.
抛物线的开口向下
B.
抛物线与x轴的一个交点坐标为
C.
抛物线的对称轴为直线
D.
函数
的最大值为
单选题
普通
2. 写出一个开口向下且顶点为
的抛物线的表达式
.
填空题
容易
3. 在“探索二次函数
的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了坐标系中的四个点:
. 同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,并得到对应的函数表达式
, 则当
的值最小时,该二次函数图象经过( ).
A.
B,C,D
B.
A,C,D
C.
A,B,D
D.
A,B,C
单选题
普通
1. 已知二次函数
, 当
时,
, 当
时,
.
(1)
求
,
的值.
(2)
当
时,求函数
的值.
(3)
请直接写出当
,
的取值范围.
解答题
普通
2. 二次函数y
1
=ax
2
+2x过点A(﹣2,0)和点B,过点A,B作一次函数y
2
=kx+b,若点B的横坐标为1.
(1)
求出二次函数与一次函数的解析式;
(2)
根据图象,当y
2
>y
1
时,请直接写出x的取值范围;
(3)
若P点在抛物线y
1
上,且横坐标为﹣1,求△ABP的面积.
综合题
困难
3. 如图,已知抛物线
的图象与x轴交于A和
两点,与y轴交于
, 直线
经过点B,且与y轴交于点D,与抛物线交于点E,与对称轴交于点F.
(1)
求抛物线的解析式和m的值;
(2)
在抛物线的对称轴上找一点P,使
的值最小,求满足条件的点P的坐标.
(3)
在x轴上有M、N两点(M在N的右侧),且
, 若将线段
在x轴上平移,当它移动到某一位置时,四边形
的周长会达到最小,请求出周长的最小值(结果保留根号).
解答题
普通
1. “闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,“可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位:分钟)近似满足函数关系式:
(
a,b,c为常数),如图纪录了三次实验数据,根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A.
3.50分钟
B.
4.05分钟
C.
3.75分钟
D.
4.25分钟
单选题
普通
2. 已知二次函数的图象经过点
,顶点为
将该图象向右平移,当它再次经过点
时,所得抛物线的函数表达式为
.
填空题
普通
3. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通