二次函数y1＝ax2+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y2＝kx+b，若点B的横坐标为1．

1. 二次函数y₁＝ax²+2x过点A（﹣2，0）和点B，过点A，B作一次函数y₂＝kx+b，若点B的横坐标为1．

(1) 求出二次函数与一次函数的解析式；

(2) 根据图象，当y₂＞y₁时，请直接写出x的取值范围；

(3) 若P点在抛物线y₁上，且横坐标为﹣1，求△ABP的面积．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 三角形的面积; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 某课外科技活动小组研制了一种火箭发射装置．通过实验，收集了火箭相对于出发点的飞行水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）以及飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的数据如下表．

飞行时间 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	…
飞行水平距离 $\text{[math]}$	0	8	16	24	32	…
飞行高度 $\text{[math]}$	0	20	32	36	32	…

探究发现： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．请你直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上 $\text{[math]}$ 处设置一个高度可以变化的发射平台发射该火箭．根据上面的探究发现解决下列问题．

（1）若发射平台相对于安全线的高度为 $\text{[math]}$ ，求火箭落到安全线时飞行的水平距离；

（2）在安全线上设置回收区域 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若火箭落到 $\text{[math]}$ 内（不包括端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求发射平台相对于水平安全线的高度的变化范围．

综合题普通

2. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．其中，当火箭运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，自动引发火箭的第二级．

(1) 若火箭第二级的引发点的高度为 $\text{[math]}$ ．

①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 $\text{[math]}$ ，求这两个位置之间的距离．

(2) 直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 【新情境】如图1是一个高脚杯的剖面图，杯体 $\text{[math]}$ 呈抛物线形（杯体厚度不计），点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，杯底 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，杯子的高度（即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离）为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示 $\text{[math]}$ ）．

．

(1) 求杯体 $\text{[math]}$ 所在抛物线的解析式；

(2) 将杯子向右平移 $\text{[math]}$ ，并倒满饮料，如图2，过 $\text{[math]}$ 点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面高度（即液面到点 $\text{[math]}$ 所在水平线的距离）低于 $\text{[math]}$ ，设吸管所在直线的解析式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通