1.
如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（ 
，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为 
，四边形BDEF为平行四边形．
(1)
求点F的坐标及抛物线的解析式；
(2)
若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
(3)
在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式;
待定系数法求二次函数解析式;
三角形的面积;
二次函数与一次函数的综合应用;