如图甲所示，一水平长木板的左端有一滑块（可视为质点），滑块正上方高处有一小球。当滑块在长木板上以一定初速度向右滑出时，小球以初速度水平向右抛出，结果小球与滑块刚好能相遇，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数，不计空气阻力。g取。（已知，）（1）求滑块的初速度；（2）如果将长木板绕其左端点逆时针转动37°，再将小球以初速度水平向右抛出的同时，滑块从长木板的底端以一定的初速度沿长木板向上滑动，如果滑块在上滑的过程中与小球相遇，则滑块的初速度多大？（3）如图乙所示，若长木板沿顺时针方向绕O点（小球抛出时的正下方）从水平位置开始匀速转动，同时将小球以初速度水平向右抛出，当板第一次转过37°时，小球刚好打在板上，求板转动的角速度（取一位有效数字）。

1. 如图甲所示，一水平长木板的左端有一滑块（可视为质点），滑块正上方高 $\text{[math]}$ 处有一小球。当滑块在长木板上以一定初速度 $\text{[math]}$ 向右滑出时，小球以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右抛出，结果小球与滑块刚好能相遇，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。g取 $\text{[math]}$ 。（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求滑块的初速度；

（2）如果将长木板绕其左端点逆时针转动37°，再将小球以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右抛出的同时，滑块从长木板的底端以一定的初速度沿长木板向上滑动，如果滑块在上滑的过程中与小球相遇，则滑块的初速度 $\text{[math]}$ 多大？

（3）如图乙所示，若长木板沿顺时针方向绕O点（小球抛出时的正下方）从水平位置开始匀速转动，同时将小球以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右抛出，当板第一次转过37°时，小球刚好打在板上，求板转动的角速度（取一位有效数字）。

【考点】

线速度、角速度和周期、转速;

【答案】

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解答题困难

1. 自行车是我们常用的交通工具。如图所示，是自行车传动机构的示意图。假设脚踏板每2s转1圈，若已知自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为r₁=0.2m、r₂=0.1m、r₃=0.6m，A、B、C三点分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的点， $\text{[math]}$ 取3求：

（1）大齿轮的角速度ω₁大小；

（2）后车轮上C点的线速度v大小。

解答题容易

2. 圆周运动转过的角度θ可以类比直线运动中的位移x，角速度ω类比速度v，角加速度β类比加速度a。一个质点做匀角加速度圆周运动， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求任一时刻t的质点运动的角速度和角位移（即角度θ）的表达式。

解答题容易

3. 儿童乐园中，一个质量为 $\text{[math]}$ 的小孩骑在木马上随木马一起在水平面内做匀速圆周运动。已知木马的角速度为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，把小孩的转动看作匀速圆周运动，求：

（1）小孩转动的线速度；

（2）小孩转动的周期。

解答题容易