巧妙的化归思想是解决复杂物理问题的有力工具之一。请阅读材料，请回答以下问题：

1. 巧妙的化归思想是解决复杂物理问题的有力工具之一。请阅读材料，请回答以下问题：

(1) 如图图甲所示光滑水平桌面的O点钉有一枚钉子，长为L的不可伸长的轻绳一端通过极小绳套套在钉子上，另一端与质量为m的物块P连接，物块以大小为 $\text{[math]}$ 的速度绕O点做圆周运动。O点距桌面右边缘的距离为2L。不计绳套与钉子间的摩擦力。某时刻剪断轻绳，求从剪断轻绳到物块P离开桌面右边缘的最短时间 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图图乙所示，质量为m的可视为质点的物块P与一轻质弹簧固定连接，静置于光滑的水平桌面上 $\text{[math]}$ ，轻弹簧另一端也固定。现将物块缓慢拉到M点释放，物块在运动过程中的某时刻剪断弹簧，求从剪断弹簧到物块P运动到Q点的最短时间 $\text{[math]}$ ；已知 $\text{[math]}$ 、M与M、Q间的距离均为L，弹簧弹性势能与形变量的关系为 $\text{[math]}$ ， k为弹簧劲度系数且为已知量， $\text{[math]}$ 为形变量。

(3) 三个完全相同且均可视为质点的物块A、B、C，质量均为m，静置于光滑水平桌面上。如图图丙所示，A、B紧靠在一起，与C间的距离为L。现给A、B大小为v，方向相反的初速度。已知A、B、C之间两两存在大小为 $\text{[math]}$ 的引力（ $\text{[math]}$ 为施、受力物体间的距离），物块间的碰撞均为弹性碰撞，求物块B第一次回到原位置所需要的时间 $\text{[math]}$ 。

【考点】

线速度、角速度和周期、转速; 离心运动和向心运动; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示，一水平长木板的左端有一滑块（可视为质点），滑块正上方高 $\text{[math]}$ 处有一小球。当滑块在长木板上以一定初速度 $\text{[math]}$ 向右滑出时，小球以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右抛出，结果小球与滑块刚好能相遇，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。g取 $\text{[math]}$ 。（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求滑块的初速度；

（2）如果将长木板绕其左端点逆时针转动37°，再将小球以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右抛出的同时，滑块从长木板的底端以一定的初速度沿长木板向上滑动，如果滑块在上滑的过程中与小球相遇，则滑块的初速度 $\text{[math]}$ 多大？

（3）如图乙所示，若长木板沿顺时针方向绕O点（小球抛出时的正下方）从水平位置开始匀速转动，同时将小球以初速度 $\text{[math]}$ 水平向右抛出，当板第一次转过37°时，小球刚好打在板上，求板转动的角速度（取一位有效数字）。

解答题困难

2. 如图，一小物体做半径为R=2 m的匀速圆周运动．已知小物体从A点到B点经历的时间为4s，转过的圆心角θ=60°，求：

（1）小物体运动的角速度和小物体运动的周期；

（2）小物体运动的线速度和A到B的弧长。

解答题普通

3. 中子星是仅次于黑洞的极端天体，理论中，介于中子星和黑洞之间，还有夸克星，只不过夸克星很不稳定，目前没有观测到夸克星。所谓的中子星，就是引力极端强大，导致原子核的核外电子被吸引到原子核内部，和原子核内部的质子中和，形成中子。夸克星的引力比中子星还强大，导致中子进步一变成夸克。所以中子星，简单的理解成，就是一颗巨大的原子核，这个原子核只有中子，没有质子，也没有核外电子，而且这颗原子核的半径是12千米左右，中子星的密度：每立方厘米超过八万顿，最小恒星级黑洞密度则是：每立方厘米超过20万亿顿，地球的总质量是60万亿吨。大部分中子星也是脉冲星。现有一颗行星，绕着中子星做匀速圆周运动，运动周期是10000秒；

（1）计算该行星绕着中子星做圆周运动的角速度（结果保留π，可以写成分数）；

（2）如果圆周运动的半径是20000000米，计算该行星的线速度；

解答题普通