已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是（）

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1. 已知三个城镇中心A、B、C恰好位于等边三角形的三个顶点，在A、B、C之间铺设光缆连接，实线为所铺的路线，四种方案中光缆铺设路线最短的是（）

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在边长为6的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 上的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A. 5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们之间的关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 $\text{[math]}$ C. 3 $\text{[math]}$ D. 4 $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图， Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 A B， AC， DC为边在AB的同侧作正三角形 ABD 、 ACE 、 BC F，图中四块阴影部分的面积分別为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形，不存在 $\text{[math]}$ 的面积关系的是（）

单选题普通

3. 如图，从等边三角形内一点 $\text{[math]}$ 向三边作垂线，垂足分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（　　）

A. 48 B. $\text{[math]}$ C. 96 D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，△ABC和△DCE分别是边长为4和2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD.求BD的长.

解答题普通

2. 边长为6cm的等边三角形面积是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. （1）【课本探究】如图1，小明将两个含 $\text{[math]}$ 的全等的三角尺摆放在一起，可以得到 $\text{[math]}$ 为等边三角形，从而发现： $\text{[math]}$ ，即： $\text{[math]}$ ．请将小明的这个发现写成命题的形式；

（2）【小试牛刀】

①如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点P为 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）【拓展应用】如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，过点M作 $\text{[math]}$ 于点E，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点N，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，点M运动时间为 $\text{[math]}$ ．求t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，并说明理由．

解答题普通

1. 在直角坐标系中等边三角形 $\text{[math]}$ 的位置如图所示，等边三角形的边长为2．

(1) 求点A的坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 过点A，与x轴交于点C，求该直线的表达式；

(3) 在x轴上是否存在点Q，使得三角形 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 在平面上，若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三个顶点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的"妙点".

(1) ①若点 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边 $\text{[math]}$ 内部一个"妙点"，则 $\text{[math]}$ ；

②在平面上，等边 $\text{[math]}$ 共有个"妙点"；

(2) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个"妙点"，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足题意的 $\text{[math]}$ 的度数并画出对应的图形.

解答题困难

3. 如图

【问题呈现】

小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.

【问题分析】

小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.

【问题解决】

如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP.

在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：

(1) 证明：AM=MP；

(2) ∠CAP的大小为，线段MN长度的最小值为

(3) 【方法应用】

某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③.小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC-CD-2米，∠ACB=30°.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN.

求钢丝绳MN长度的最小值为多少米，

实践探究题普通

1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为高 $\text{[math]}$ 上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题困难

2. 等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为．

填空题普通

3. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 .

填空题困难