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1. 如图,从等边三角形内一点
向三边作垂线,垂足分别是
、
、
,
,
,
, 则
的面积是( )
A.
48
B.
C.
96
D.
【考点】
等边三角形的性质; 勾股定理;
【答案】
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单选题
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1. 如图,在边长为6的等边三角形
中,D为边
上的三等分点,则
的长为( )
A.
5
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是
,
,
, 则它们之间的关系是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
1. 如图,在等边
中,
,
为
中点,
的平分线交
于点
,
是
上的动点,连接
,
, 则
的最小值是( )
A.
B.
2
C.
1
D.
3
单选题
普通
2. 如图,等边
中,
, 点
是
边上一点,则
的最小值是( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
单选题
普通
3. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AB,AC,BC为边作等边△ABD,等边△ACE,等边△CBF.设△AEH的面积为S
1
, △ABC的面积为S
2
, △BFG的面积为S
3
, 四边形DHCG的面积为S
4
, 则下列结论正确的是( )
A.
S
2
=S
1
+S
3
+S
4
B.
S
1
+S
2
=S
3
+S
4
C.
S
1
+S
4
=S
2
+S
3
D.
S
1
+S
3
=S
2
+S
4
单选题
普通
1. 如图,△ABC和△DCE分别是边长为4和2的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连结BD.求BD的长.
解答题
普通
2. 边长为6cm的等边三角形面积是
.
填空题
容易
3. 如图,
为等边三角形,边长
, 点
是边
上的两个点,且
, 则
的长为
.
填空题
容易
1. 在平面直角坐标系中,直线
与x轴正半轴的夹角为
, 点A是直线
上任意一点.
(1)
如图①,若点A的纵坐标为2,以
为斜边作等腰直角三角形
,
,
, 则
______,
______.
(2)
如图②,以
为斜边,在直线
上方作等腰直角三角形
,
,
, 过A作
垂直于x轴于点C,连接
, 求
的度数;
(3)
如图③,点D为x轴上的一个动点,连接
, 以
为边作等边三角形
(A、D、E按顺时针排列),连接
, 在D点的运动过程中,点E的横坐标
与点D的横坐标
, 有什么关系?说明理由.
解答题
困难
2. 解答下列各题
(1)
如图1,
是等边三角形,点D为
边上的一动点(点D不与B,C重合),以
为边在
右侧作等边
, 连接
, 线段
与
的数量关系是
,
.
(2)
如图2,在
中,
, 点D为
上的一动点(点D不与B,C重合),以
为边作等腰直角三角形
, 连接
, 请求解下列问题并说明理由:①
的度数;②线段
之间的数量关系;
(3)
如图3,在(2)的条件下,若D点在
的延长线上运动,以
为边作等腰直角
, 连接
, 若
, 请直接写出
的值.
解答题
困难
3. 我们新定义一种三角形:两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形.
(1)
①根据“黑神话悟空三角形”的定义,请判断:等边三角形一定______(选填“是”或“不是”)黑神话悟空三角形;
②若三角形的三边长分别是4,
,
, 则该三角形______(选填“是”或“不是”)黑神话悟空三角形;
(2)
若
是黑神话悟空三角形,
,
, 求
的长.
解答题
普通
1. 如图,等边
中,
, 点E为高
上的一动点,以
为边作等边
, 连接
,
, 则
,
的最小值为
.
填空题
困难
2. 等边三角形ABC中,D是边BC上的一点,BD=2CD,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.若CE=2,则等边三角形ABC的边长为
.
填空题
普通
3. 如图,在边长为2的等边三角形
的外侧作正方形
, 过点
作
, 垂足为
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通