1.
如图
【问题呈现】
小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边△ABC中，AB=3，点M、N分别在边AC、BC上，且AM=CN，试探究线段MN长度的最小值.
【问题分析】
小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题.
【问题解决】
如图②，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP.
在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
(1)
证明：AM=MP；
(2)
∠CAP的大小为，线段MN长度的最小值为
(3)
【方法应用】
某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③.小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，△ABC是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，AB=AC-CD-2米，∠ACB=30°.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上.在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持AM=DN.
求钢丝绳MN长度的最小值为多少米，
【考点】
等边三角形的性质;
勾股定理;
平行四边形的性质;
平行四边形的判定与性质;
矩形的性质;
