如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．

1. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）求P点停止运动时，BP的长；

（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．

【考点】

三角形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边运动，速度为 $\text{[math]}$ ，动点Q从点B开始沿 $\text{[math]}$ 边运动，速度为 $\text{[math]}$ ，如果P、Q两动点同时运动，那么经过多少秒时，以B、Q、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．

解答题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 厘米 $\text{[math]}$ 秒的速度运动 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同时出发，那么经过几秒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？

计算题容易