如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果点分别从两点同时出发，3秒后停止运动，设运动时间为秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，如果点 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 两点同时出发，3秒后停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(2) 是否存在某一时间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．

（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的 $\text{[math]}$ ，求t的值？

（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为 $\text{[math]}$ s， $\text{[math]}$ 的面积为S．

(1) 是否存在某一时刻t，使 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．

(2) 点D运动至何处时， $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 移动，连接 $\text{[math]}$ ，设移动时间为 $\text{[math]}$ ．求当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?

解答题普通