如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果点分别从两点同时出发，3秒后停止运动，设运动时间为秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，如果点 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 两点同时出发，3秒后停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(2) 是否存在某一时间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）求P点停止运动时，BP的长；

（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．

解答题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？

（2）如图2，Q在CB上，否存着某时刻，使得以点B、P、Q顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始，沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动；点Q从点B开始，沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P、Q同时出发，经过几秒钟， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通