如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

1. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

(1) 如图，当P与E重合时，求α的度数．

(2) 当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．

【考点】

翻折变换（折叠问题）; 三角形的综合; 三角形-动点问题;

【答案】

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综合题普通

1. 在△ABC中，AB＝AC ，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且满足DE⊥DF ．

(1) 如图1，当∠BAC＝120°时，若DF∥AB ， DE＝m ，则DF＝；

(2) 如图2，当∠BAC＝90°时，求证：BE²+CF²＝2DE²；

(3) 如图3，当∠BAC＝60°时将∠CDF沿DF翻折，CD边与EF交于点G ，若BE＝12，CF＝20，求EF的长．

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图②；当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图③，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需要证明．

综合题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E，直线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F.

(1) 请直接写出线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(2) 当 $\text{[math]}$ 位于如图所示位置时，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

(3) 请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题困难